Question

W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (x² - 3x + 1)² - (x² + 2x - 2)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) = -5x² + 8x - 3. Wyznacz wielomian P(x). Proszę o szybką odpowiedź

Answer 1

W(x)=(x² - 3x + 1)² - (x² + 2x - 2)²=[x²-3x+1-(x²+2x-2)]²=[x²-3x+1-x²-2x+2]²=
(3-5x)²=9-30x+25x
Q(x) =-5x² + 8x - 3

W(x):P(x)=Q(x)
W(x):Q(x)=P(x)
(25x²-30x+9):(-5x²+8x-3)=...

Answer 2

W(x) po wymnozeniu i zwinieciu do ludzkiej postaci(iloczynowej) wyglada fajnie
W(x)= -(x-1)(2x+1)(5x-3)
Q(x)= -(x-1)(5x-3)
W/p=Q
P=W/Q= 2x+1

PS
To jest baardzo schematyczne i proste zadanie. Widzac syfny wielomian szukamy jakiegos trywialnego pierwiastka typu +-1,2,3
jak znajdziemy to sprowadzamy do postaci iloczynowej i juz jest z gorki.

Answer 3

W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (x² - 3x + 1)² - (x² + 2x - 2)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) = -5x² + 8x - 3. Wyznacz wielomian P(x).
W(x) =(x² - 3x + 1)² - (x² + 2x - 2)²
Q(x) = -5x² + 8x - 3.
P(x) = ?

W(x) : P(x) = Q(x)
P(x) = W(x ) : Q(x)

Doprowadzam wielomian W(x) do prostszej postaci

W(x ) = (x² - 3x + 1)² - (x² + 2x - 2)²
W(x) = [( x² -3x)² + 2*(x² -3x)*1 + 1] - [ (x²)² +2*x²(2x -2)* + (2x -2)²]
W(x) = [ x⁴-6x³ + 9x²+ 2x² -6x + 1] - [ x⁴ + 4x³ - 4x² +4x² -8x +4]
W(x) = [x⁴-6x³ +11x² -6x +1] - [ x⁴+4x³ -4x² + 4x²- 8x +4]
W(x) = x⁴-6x³ +11x² -6x +1 - x⁴ -4x³ + 8x - 4
W(x) = -10x³ +11x² +2x -3

P(x) = W(x) : Q(x)

(-10x³ +11x² +2x -3) : (-5x² + 8x - 3) = 2x + 1
+10x³ -16x² +6x
-------------------
= - 5 x² + 8x - 3
+5x² - 8x + 3
------------------
= = =

Wielomian P(x) = 2x +1