Question

W wycinek koła o kącie 60 stopni, promieniu 18cm wpisano koło. Oblicz pole koła wpisanego w ten wycinek.

Answer 1

Rysunek do tego zadania znajdziesz tu: http://www.zadania.info/5297788
Wycinek tam narysowany też jest wycinkiem o kącie środkowym równym 60⁰.
Promień tamtego koła wpisanego w wycinek koła równa się 2, u Ciebie będzie to r (który należy wyznaczyć, aby obliczyć pole koła wpisanego), promień wycinka oznaczono R, u Ciebie R = 18. Ważny jest trójkąt ABC – jest to trójkąt prostokątny, punkt A to środek dużego koła, C to środek małego koła (koła wpisanego w wycinek).

P – pole koła wpisanego w wycinek
r – promień koła wpisanego w wycinek koła
R – promień wycinka koła o kącie środkowym równym 60
R = 18 cm
ΔABC – trójkąt prostokątny
AB – przeciwprostokątna
|AB| = R – r = 18 - r
BC – przyprostokątna
|BC| = r
Kąt przy wierzchołku A = 30⁰

sin30⁰ = |BC| / |AC|
½ = r / (18 – r) (z własności proporcji)
2r = 18 – r
2r + r = 18
3r = 18 /:3
r = 6
P = πr²
P = π*6²
P = 36π cm²

Odp. Pole koła wpisanego w wycinek jest równe 36π cm².