Question

W wierzchołkach kwadratów o boku A umieszczono jednakowe co do wartości ładunki .

Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu oraz potencjał jeśli:

a) wszystkie ładunki są dodatnie

b) 2 ładunki są dodatnie i 2 są ujemne

c) 3 ładunki są ujemne a 1 ładunek jest dodatni.

Proszę o jasne wytłumaczenie zadania :)

Answer 1

Sprawa zasadniczo łatwa. Przedewszystkim narysuj 3 kwadraty (do każdego z podpunktów 1). W wierzchołkach kazdego z nich narysuj punkty i oznacz je jako ładunki Q. Na koniec narysuj punkt w środku kwadratu.

Teraz narysuj wektory natężenia. Wszystkie umieść w punkcie w środku kwadratu. Zasada jest taka, że dla ładunktów dodatnich w takim kwadracie zwrot wektora będzie skierowany OD tego ładunku DO przeciwległego boku, a dla ujemnych na odwrót. Spojżyj na załącznik, to powinno ci pomóc zrozumieć powyższe zdanie.

 

a) W przypadku kiedy wszystkie ładunki są dodatnie i mają tą samą wartość (10^-6 C) natężenie wypadkowe E=0, ponieważ wszystkie wektory będą miały ten sam kierunek zwrot, punkt przyłożenia i wartość. (wyzerują się). (na rysunku wszystkie wychodzą z jednego punktu po środku, wszystkie mają sę samą długość i mamy 4 zwroty skierowane w kierunku wszystkich 4 rogów kwadratu)

 

b) Możemy dowolnie rozłożyć te ładunki. Jeżeli chcemy możemy zrobić podobnie jak powyżej - wyzerować. Wystarczy umieścić ładunki dodatnie na przeciwko siebie, i identycznie postąpić z ładunkami ujemnymi (jest to taka sytuacja jak w załączonym obrazku).

 

c)Ciężko mi rysować na komputerze więc spróbuj narysować to co teraz napiszę. W roku 1,2,3 umieść ładunki ujemne, a w 4. - dodatni. 1 wierzchołek to ten lewym górnym rogu, 2 to ten w na prawo od niego, na dole są wirzchołki 3 i 4 (patrząc od prawej). Jak narysujesz wektory ze zwrotami to będzie wyglądać tak, że od wieżchołka 1,2,3 natężenia będą odpychane, a do 4 przyciągane. Zauważ, że wektor od 2 i 4 nałożą się. Zauważ również, że 1 i 3 się wyzerują. Musimy więc obliczyć sumę 2 i 4.

Natężenie zależy od współczynnika 'k', wartości ladunku "Q" oraz odległości.

Wzór to:

 

E=kQ/r^2

 

Teraz, skoro wiemy, że musimy zsumować wektory 2 i 4 i jednocześnie wiemy, ze mają one tę samą wartość:

E2=E4=kQ/r^2

E=E2+E4=2E2=kQ/r^2

 

Brakuje nam 'r' - odległości punktu po środku kwadratu od ładunków (od każdego jest taka sama). Musimy wrócić do matematyki. Rozważmy 1/4 kawdratu jako trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest nasze x, a przyprostokątnymi A z treści zadania.

Prosta trygonomeria i mamy, że:

 

Po podstawieniu: