Question

W wielkiej bitwie stoczonej przez wojska krola Ericka i krola roderyka wzielo udzial 3000 rycerzy.Straty po obu stronach byly ogromne.Krol Eryk stracil 30 % swoich wojsk,a krol Roderyk 60 %.Ogolem zginelo 40 % rycerzy.Z jakimi silami rozpoczal bitwe krol Eryk a z jakimi krol Roderyk ?

Answer 1

Liczebność wojsk króla Ericka: x
Liczebność wojsk króla Roderyka: y
Liczba wszystkich rycerzy: x + y = 3000
Straty wojsk króla Ericka: 30%x = 0,3x
Straty wojsk króla Roderyka: 60%y = 0,6y
Ogólna liczba strat:
0,3x + 0,6y = 40% * 3000
0,3x + 0,6y = 0,4 * 3000
0,3x + 0,6y = 1200

Stąd otrzymujemy:

( x + y = 3000
( 0,3x + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 0,3*(3000 - y) + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 0,3*(3000 - y) + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( 900 - 0,3y + 0,6y = 1200

( x = 3000 - y
( - 0,3y + 0,6y = 1200 - 900

( x = 3000 - y
( 0,3y = 300 /:0,3

( x = 3000 - y
( y = 1000

( x = 3000 - 1000
( y = 1000

( x = 2000
( y = 1000

Odp. Wojsko król Ericka liczyło 2000 rycerzy a króla Roderyka 1000 rycerzy.