Question

W warsztacie szkolnym uczniowie przerabiali drewniane półfabrykaty. Tomek z szscianu o krawędzi 10 cz wyciął sześć stożków. Stożki miały wspólny wierzchołek wśrodku sześcianu, a podstawa każdego stożka była kołem wpisanym w ściane sześcianu. Otrzymamy detal (na rysunku) Tomek postanowił pomalowac

1) wyznacz pole jednej ściany sześcianu

2)oblicz pole podstawy stożka

3) oblicz pole powierzchni bocznej stożka

4) oblicz pole powierzchni otrzymanego detalu, którą Tomek postanowił pomalovać , jeśli =3,14

odpowiedz zapisz z dokładnością do liczby całkowitej

Answer 1

Zad1)

 

a=10cm

P=a²

P=10²=100cm²

 

Zad2)

 

Średnica stożka to długość boku czyli 10cm a więc promień to połowa tzn.5cm

pole podstawy stożka:

P=πr²

P=3,14×5²=3,14×25=78,5cm²

 

Zad3)

 

Wzór na pole pow.bocz.stożka to:

l-to dług.boku stożka

Pb=πrl

wysokość stożka to środek sześcianu a więc połowa długości boku czyli 5cm.

aby obliczyć  l  korzystamy ze wzoru pitagorasa

a²+b²=c²

gdzie

a to r-czyli promień podstawy stożka

b to h-czyli wysokość stożka

 

r²+h²=l²

5²+5²=l²

25+25=50

l²=50

l=√50

l≈7,07

 

Pb=πrl

Pb=3,14×5×7,07=110,99=111cm²

 

Zad4)

 

Pole jednej ściany detalu to pole ściany sześcianu odjąć pole podstawy stożka dodać pole pow.bocz.stożka:

Psd- pole ściany  detalu

Psd=a²-πr²+πrl

Psd=100cm²-78,5cm²+111cm²=132,5cm²

Pd- pole pow. detalu

Pd=Psd×6

Pd=132,5cm²×6=795cm²