Question

W trójkątach ABC i A'B'C' poprowadzono środkowe BD i B'D'. Wykaż, że jeśli |BD|=|B'D'|, |BC|=|B'C'| oraz kąt DBC = kąt D'B'C', to trójkąt ABC = trójkąt A'B'C'.

Proszę o szybką odpowiedź z rozwiązaniem krok po kroku !

Answer 1

Narysuj sobie te trojkaty i oznacz wszystko.

W założeniu mamy, że środkowe i boki |BC| i |B'C'|są równej długości, oraz kąty DBC i D'B'C' mają taką samą miarę, czyli z tego wynika, że trójkąt ADC jest przystający do trójkąta A'D'C' (b,k,b)

Z tego wynika, że bok |DC|=|D'C'| oraz kąt DCB= kątowi D'C'B' 

Z uwagi na to że środkowe dzielą boki na połowy wynika, że: |DC|=|AD| ( to samo w trojkacie A'B'C' ) , czyli AC=A'C'

Z tego wynika, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta A'B'C' (b,k,b)