Question

W trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt między ramionami AC i BC ma 100 stopni, wpisano okrąg o środku O. oblicz miarę kąta AOB.

Answer 1

Trzeba policzyć miary kątów przy podstawie (oznaczymy je przez α). A więc:
α= (180-100) : 2 =40
Kąty przy podstawach mają po 40 stopni, ponieważ trójkąt jest równoramienny.

Po wpisaniu w ten trójkąt okręgu łączymy jego środek (O) z wierzchołkami A oraz B. Powstały trójkąt AOB jest równoramienny. Kąty α podzielą nam się wtedy na połowy. Tak więc:
½ α = 20

Mając miary kątów przy podstawie trójkąta AOB można policzyć ∢AOB.

∢AOB = 180 - (2*20) = 180 - 40 = 140

Kąt AOB ma miarę 140 stopni.