Question

W trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=a wpisano drugi trójkąt równoramienny DEF, którego dwa wierzchołki podstawy leżą na ramionach danego trójkąta, a trzeci wierzchołek leży w środku jego podstawy. Dla jakiej długości podstawy trójkąta wpisanego stosunek objętości stożka, którego przekrojem osiowym jest ten trójkąt, do tego stożka o przekroju ABC jest największy?

Answer 1

Narysuj trójkąt równoramienny ABC, o długości podstawy


Poprowadź odcinek DE równoległy do AB tak, że D leży na AC i E leży na BC.

Poprowadź wysokość CF trójkąta ABC na podstawę AB.
|CF|=H

G- punkt przecięcia odcinków DE i CF.
|KF|=h
|CG|=H-h

Trójkąt DEC jest podobny do ABC.
|DE|=x



V- objętość stożka o przekroju ABC


v- objętość stożka o przekroju DEF:






Dla jest

Dla jest

Czyli


Stosunek objętości opisanych stożków jest największy dla