Question

W trójkąt o kątach o kątach 40,60,80 wpisano okrąg. a) ze środka okręgu poprowadzono promienie do punktów styczności. Oblicz miary kątów utworzonych przez te promienie.

Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4π. Oblicz pole tego sześciokata.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3. Jaką długośc ma bok tego trójkąta?

Wysokość trójkąta równobocznego ma 3 cm. Jaką długośc ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

Answer 1

a)
α= 360 - (60 + 90 + 90)
α= 360 - 240
α= 120
β= 360 - (40 + 90 + 90)
β= 360 - 220
β= 140
γ= 360 - (80 + 90 +90)
γ= 360 - 260
γ=100

b)
2πr=4π
2r=4
r=2

2=a√3/2
a=4/√3 

P=6*a²√3/4
P=6*(4/√3 )²√3/4
P=6*16/3 *√3/4
P=8√3

 

c) r ( promien okrego wpisanego)
r = 1/3 h
13/h= 3 cm I * 3
h= 9 cm

h= a√3 /2 
9=a√3/2 I * 2
18 = a√3 I : √3
18/√3= a (18 przez √3)

pozbywamy się niewymiernosci z mianownika:
18/√3 * √3/√3 =18 √3 / 3 = 6 √3 . 

odp: bok trójkąta ma długość 6√3. d)Jeśli opisujemy koło na trójkącie, promień jest równy ⅔ wysokości.

Czyli ⅔ z 3cm równa się 2 cm ;)