Question

W trójkącie równoramiennym ramię jest 2 razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie równa się 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.

Wszystko powoli i punkt po punkcie proszę

Answer 1

Δ rownoramienny ma podstawe =a
ramie b=2a

z pitagorasa liczymy wysokosc opuszczona na podstawe tego Δ
(1/2a)²+h²=b²
(1/2a)²+h²=(2a)²
1/4a+h²=4a²
h²=4a²-1/4a²
h²=3¾a²
h=a√(3¾)=a√(15/4)=a√15/2
PΔ=1/2·a·h=1/2·a·(a√15/2)=a²√15/4  j²

promien okregu wpisanego :
r=2P/(a+2b)=(2·a²√15/4) / (a+2a+2a)=(a²√15/2) /5a=a√15/10 

promien okregu opisanego :
R=abc/4P=(a·2a·2a)/(4·a²√15/4)=4a³/(a²√15)=4a/√15=(4√15)/15

wiadomo ze:
r+R=11
czyli;
(a√15)/10+(4√15)/15=11
(3a√15)/30+(8√15)/30=11
(11a√15)/30=11
11a√15=30·11
11a√15=330   /:11
a√15=30
a=30/√15=(30√15)/15=2√15---->dl,podstawy Δ