Question

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Answer 1

s=336km

40min=2/3h

t-2/3 - czas przebycia trasy przez pierwszy pociąg

t - czas przebycia trasy przez drugi pociąg

v+9 - prędkość pierwszego pociągu

v - prędkość drugiego pociągu

 

v*t=s

 

(v+9)(t-2/3)=336

v*t=336 /:t

t=336/v

 

vt-2/3v+9t-18/3=336

336-2/3v+9t-6=336

336-2/3v+9*(336/v)-6=336

336-2/3v+3024/v-6=336

-2/3v+3024/v+336-6-336=0

-2/3v+3024/v-6=0 /*v

-2/3v²+3024-6v=0

-2/3v²-6v+3024=0

Δ=(-6)²-4*(-2/3)*3024=36+8064=8100

√Δ=90

v₁=(-b-√Δ)/2a=(6-90)/(-4/3)=-84/(-4/3)=-84*(-3/4)=63km/h

v₂=(-b+√Δ)/2a=(6+90)/(-4/3)=96/(-4/3)=96*(-3/4)=-72 <---sprzeczne

 

 

v+9=63+9=72km/h - prędkość pierwszego pociągu

v=63km/h - prędkość drugiego pociągu

 

Odp. Pierwszy pociąg jechał z prędkością 72km/h a drugi pociąg jechał z prędkością 63km/h.