Question

W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6 cm, a wysokość CD ma 12 cm. W trójkąt ten wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki należą do podstawy AB, a dwa -do ramion AC i BC. Oblicz długość boku kwadratu.

Answer 1

W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6 cm, a wysokość CD ma 12 cm. W trójkąt ten wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki należą do podstawy AB, a dwa -do ramion AC i BC. Oblicz długość boku kwadratu.

AB = a = 6 cm
CD = h = 12 cm
c - bok kwadratu
EF = c bok kwadratu lażący na podstawie AB
FG = c - bok kwadratu i wierzchołek G leży na ramieniu BC
GH = c - bok kwadratu i wierzchołek H leży na ramieniu AC

c = ?

Z tw. Talesa układam proporcję:
1/2*AB : CD = 1/2EF : (CD - c)
1/2*a : h = 1/2*c : (h -c)
1/2*6(12-c) = 1/2*c*h
3*(12 -c) = 1/2*c*12
36 -3c = 6c
-3c -6c = -36
-9c = -36
c = (-36): (-9)
c = 4 cm

Odp. Długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoramienny wynosi 4 cm