Question

W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|=16 cm oraz |AB|= 12 cm. W trójkąt wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC.

Answer 1

1. Ponieważ wysokość w trójkącie ABC opuszczona na podstawę AB zawiera się w dwusiecznej kąta ACB, to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży na tej wysokości. Co więcej, wysokość ta zawiera się także w symetralnej boku AB, czyli dzieli go na dwa odcinki po 6 cm.
Stąd i z twierdzenia o stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz okręgu, w tym przypadku są to odcinki AB i AC, wynika, że odległość wierzchołka A od punktu styczności okręgu z ramieniem AC wynosi 6 cm. Zatem pozostała odległość od tego punktu styczności do wierzchołka C wynosi 16 cm-6 cm=10 cm.

Answer 2

Odcinek AB czyli podstawa została podzielona pktem stycznosci na dwie rowne czesci, czyli po 6 cm. to 6 cm od pktu stycznosci do pktu A jest równe odcinkowi od A do pktu stycznosci okręgu na odcinku AC ktory w cało sci jest rowny 16.
16 - 6 = 10
Odp: odcinek AC został podzielony na dwa odcinki o dł. 10 i 6 cm ;-)