Question

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma 36 cm. Dzieli oma przeciwprostokątna na dwa odcinki w stosunku 4:9. oblicz długość boków

Answer 1

h=36cm

stosunek dl.odcinkow wynosi 4:9

z podobienstwa trojkatow wynika ze

wysokosc h dzieli trojkat na trojkaty podobne wynika stad zaleznosc

4x/h=h/9x

h²=4x·9x

36²=36x²  

1296=36x²  /:36

x²=36

x=√36=6

zatem 4·6=24 i   9·6=54

czyli przeciwproswtokatna c=24+54=78cm

z pitagorasa

24²+h²=a²

576+36²=a²

576+1296=a²

a=√1872=12√13cm

 

54²+h²=b²

2916+36²=b²

2916+1296=b²

b=√4212=18√13cm

zatem boki maja dlugosc a=12√13cm  . b=18√13cm  , c=78cm