Question

W trójkącie prostokątnym wysokość h poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2 pierwiastki z 3. Wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki, których długości różnią się o 4. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

X                 - krótszy odcinek przeciwprostokatnej
y=x+4         - dłuzszy odcinek
x*y=h²          - wzór na wysokość z kata prostego na przeciwprostokątną
x(x+4)=(2√3)²
x²+4x-4*3=0
x²+4x-12=0
Δ=b²-4ac
Δ=16+48 =64
√Δ=8
x>0
x=(-b+√Δ)/(2a
x=(-4+8)/2 =2
y=2+4 =6
c=x+y =2+6
c=8     przeciwprostokątna
a²=h²+x²
a²=12+2² =12+4=16
a=√16
a=4    przyprostokątna
b² =y²+h² =6²+12 =36+12 =48 =16*3
b=√(16*3)
b=4√3 przyprostokątna
O=a+b+c
O=4+4√3 +8
O=12+4√3
O=4(3+√3)