Question

W trójkącie ABC o polu P dane są długości dwóch jego boków.Oblicz wartość sinusa jednego z kątów tego trójkąta gdy :
a) a=3, c=4, P=4
b) c=0,03, b=0,06 i P=0,0001

Boki trójkąta mają długość 5,7 i 8 a jego pole jest równe 10 pierwiastków 3 (10 pierwiastek z 3) . Oblicz miary kątów tego trójkąta

Answer 1

W obu zadaniach korzystamy ze wz.tryg.na pole trójkata
P=1/2*bok*bok *sinus kąta zawartego  między tymi bokami

a)
P=1/2*3*4*sina
4=1/2*12*sina
sina=4/6=0,6666  (wartośc tą odczytujemy z tablic tryg)
0,6666=41°49'
b)
0,0001=1/2*0.003*0.006*siny
siny=0,0001/0,0009=0,1111
0,1111=6°20'

2.
P=1/2*absinβ
10√3=1/2absinβ //*2
sinβ=20√3 / 35=0,9897
0,9897≈81°48'

P=1/2*bcsin y
10√3=1/2*7*8*siny //*2
siny=20√3 /56=0,6185
y≈38°12'

P=1/2*acsinα
10√3=1/2*8*5*sinα //*2
sinα=20√3/40=0,8660
α=60°