Question

W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na długość 2√5cm. Oblicz długość boków trójkąta, wiedząc że jedna z przyprostokątnych jest trzy razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej

Answer 1

ABC trójkąt prostokątny

C - wierzchołek kąta prostego

D - srodek boku AB ( przeciwprostokątna)

Niech AC = x, wtedy BC = 3x

CD =  2p(5)  - długość środkowej poprowadzonej z kąta prostego

Trójkąt ABC jest prostokątny, zatem D jest środkiem okręgu opisanego

na nim.

AD = BD = CD = 2 p(5)

Z tw. Pitagorasa mamy

x^2 + (3x)^2 = [ 2* 2p(5)]^2

x^2 + 9 x^2 = 16*5

10 x^2 = 80

x^2 = 8 = 4*2

x = 2 p(2)

=========

3x = 3*2 p(2) = 6 p(2)

====================

BC = 4 p(5)

==============

Odp.Długości boków tego trójkąta to: 2 p(2), 6 p(2), 4 p(5).

======================================================

p(2) <-- pierwiastek kwadratowy z 2

p(5) <--- pierwiastek kwadratowy x 5