Question

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna ma długość 6 cm, a przeciwprostokątna 10 cm. Oblicz: a) Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. b) Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie. c) Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Answer 1

przyprostokatana a=6cm

przyprostokatna b=?

przeciwprostokatna c=10cm

a²+b²=c²

6²+b²=10²

b²=100-36

b=√64=8cm

 

a)liczymy pole Δ:P=½·6·8=24cm²

24=½·c·h

24=½·10·h

24=5h  /:5

h=4,8cm

 

b)srednica okregu opisanego na Δ 2r rowna jest dlugosci przeciwprostokatnej czyli:  2r=10cm  to r=10/2=5cm

c)

jezeli ze srodka okregu poprowadzimy odcinki dowszystkich wierzcholkow Δ to podzielimmy ten trojkat na 3 mniejsze Δ,(w kazdym tym mniejszym jego wysoksoc to promien okregu wpisanego)

porownujemy pole duzego Δ do sumy pól mmniejszych Δ:

P=P1+P2+P3

P=24cm²

czyli:

24=6r/2  +8r/2  +10r/2

24=3r+4r+5r

24=12r   /:12

r=2cm