Question

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 8cm,a jeden z kątów 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

a,b - długości przyprostokątnych;  a > b

c - długość przeciwprostokątnej

c = 8 cm

Mamy

b/c = sin 30 st = 1/2

czyli b/8 = 1/2  =>  b = 4

b = 4 cm

===========

a^2 + b^2 = c^2

a^2 = c^2 - b^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 = 16*3

a = p( 48) = p(16*3) = 4 p(3)

a = 4 p(3) cm

==============

Pole trójkąta

P = (1/2)a*b = (1/2)*4 p(3) cm* 4 cm = 8 p(3) cm^2

Obwód

L = a + b + c = ( 4 + 4 p(3) + 8) cm = (12 + 4 p(3) 0 cm

Ponieważ

P = (1/2)*( a = b + c)*r = (1/2)*l *r

2 P = L*r

r = 2 P /L = 16 p(3) cm^2 : ( 12 + 4 p(3)) cm = 4 p(3) /(3 + p(3)) =

= ( 12 p(3) - 12) /6 = 2 p(3) - 2

Odp.

r =  ( 2 p(3) - 2 ) cm

=======================================

 

Answer 2

przyprostokatna lezaca naprzeciwko 30 stopni ma dl. 4 cm (polowa przeciwprostokatnej,

a druga przyprostokatna 4√3 cm

 

P=rp=a*b/2          p= 6+2√3 (p - polowa obwodu trojkata)

P=16√3/2=8√3

r*(6+2√3)=8√3/:(6+2√3)

r=8√3(6-√3)/(36-12)

r=(48√3-24)/24

r=2√3-1