Question

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 8cm,a jeden z kątów 30 stopni. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

c - przeciwprostokątna = 8 cm

α - kąt = 30°

a - jedna przyprostokątna leżąca na przeciw kąta 30°

b - druga przyprostokątna leżąca przy kącie 30°

a/c = sin30°

a = c * sin30° = 8cm * 1/2 = 4 cm

b = √(c² - a²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 cm

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny = (a + b - c)/2 =

    = (4 + 4√3 - 8)/2 = (4√3 - 4)/2 = 4(√3 - 1)/2 = 2(√3 - 1) cm