Question

W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość 5 cm. Jeden z kątów ma miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta. Podaj dokładnie wyniki obliczeń.

Answer 1

suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° więc

jeżeli trójkąt jest prostokątny to miara jednego kąta wynosi 90°i miara drugiego kąta wynosi 30°to trzeci musi miec 60° bo 180°-90°-30°=60°

krótsza przyprostokątna zawsze lezy przy kącie o wiekszej mierze czyli w tym wypadku 60°

dorysowujemy sobie drugi taki sam trójkąt żeby latwiej obliczyc boki trójkąta

rysujemy go tak aby dwie przyprostokątne przy kątach o mierze po 30° stykały się

w ten sposób powstaje nam trójkąt równoboczny który miary wszystkich boków mam identyczne

wiemy więc teraz że 5cm to połowa długości przeciwprostokątnej naszego początkowego trójkąta czyli przeciwprostokątna wynosi 5cm * 2 = 10cm

potrzebujemy juz tylko jeden bok który jest wysokąścią trójkąta równobocznego wiec mozemy go obliczyc ze wzoru h= a*√3/2

więc h(nasz trzeci bok)= 10cm(dlugosc boku trójkata rownobocznego)*√3/2 = 5√3cm

możemy więc teraz obliczyc pole i obwód

obw.= 10cm + 5cm + 5√3cm = 15cm + 5√3cm = 5(3 + √3)cm

P = 1/2 * 5cm * 5√3cm = 25√3 / 2 cm²

Answer 2

Pole trój. 1/2 a*h

długości boków wynikaja z trójkątów charakterystycznych

wiec p= 1/2*5*5 pr z 3=25

obw 5+10+5 pierw. z 3= 15+5pw. z 3