Question

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 20 cm,a środkowa poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 12,5 cm . Oblicz :
a) pole tego trójkątab) odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej .
Z góry dziękuję . Za najlepsze rozwiązanie dam naj. =*

Answer 1

A=20 cm
r=12,5
P=?
h=?
c=2r
c=25 cm
b²+20²=25²
b²=625-400
b²=225
b=15 cm

P=1/2*20*15
P=150 cm²

h=ab/c
h=20*15/25
h=12 cm

Answer 2

Zad. 1
a)
Środkowa przeciwprostokątnej jest równa połowie tej przeciwprostokątnej, więc najpierw wyliczymy długość przeciwprostokątnej ponieważ będzie nam potrzebna przy wyliczaniu boku trójkąta:
dł. środkowej=12,5 cm
dł. przeciwprostokątnej=2×dł. środkowej
dł. przeciwprostokątnej=25 cm

Następnie liczymy dł. boku trójkąta z pomocą tw. Pitagorasa:
h²+a²=c² (gdzie 'h' to wysokość trójkąta, 'a' to jego bok, c to jego przeciwprostokątna)
20²+a²=25²
400+a²=625
a²=225 |√
a=15 cm

Następnie liczymy pole trójkąta:
pole trójkąta=(a×h)÷2
pole trójkąta=(15×20)÷2
pole trójkąta=150 cm²
b)
½ah=½cs (gdzie s to odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej )
½×15×20=½×25×s
12,5s=150 |÷12,5
s=12 cm