Question

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola kołą opisanego na tym trójkacie.

NAJLEPIEJ ZRÓB TO W ZAŁĄCZNIKU!

Answer 1

1. z tw.Pitagorasa: a2 + b2 = (2*b)2 ⇒a2 = 3*b2 ⇒ a = b*√3 2. Promień koła opisanego na tr.prostokatnym = połowie przeciwprostokatnej. R = (2*b)/2 = b 3. Promień koła wpisanego w trójkąt r = PΔ/(połowa obwodu) r = (a*b/2)/(a + b + 2*b)/2 = a*b/(a + 3*b) r = b*√3*b/(b*√3 + 3*b) = b*√3/(3 + √3) 4. Stosunek pól kół k = π*r2/(π*R2) = r2/R2 k = (b*√3/(3 + √3))2/b2 = 3/(3 + √3)2 = 3/(9 + 2*3*√3 + 3) k = 3/(12 + 6*p(3}) = 3/6*(2 + √3) = 1/2*(2 + √3) 5. Po zniesieniu niewymierności tj. po wymnożeniu licznika i mianownika przez 2 − √3 otrzymamy k = (2 − √3)/2