Question

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30 Stopni . Oblicz obwód tego trójkąta , jeżeli :

a) krótsza przyprostokątna ma długość 2.

b) dłuższa przyprostokątna ma długość 2

c) przeciwprostokątna ma długość 2.

JEST TO ZADANIE Z TEMATU TRÓJKĄTY O KĄTACH 90 STOPNI,45 STOPNI,45 STOPNI PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TEGO ZADANIA

Answer 1

A)
a będzie długością przyprostokątnej
b = 2
a przyprostokątna = c

z funkcji trygonometrycznych obliczamy c
sin 30°= b/c
sin 30°= ½
czyli
2/c = ½
c = 4

korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy z niego a² i mamy
a²= c² - b²
a²= 4² - 2²
a = √12=2√3
obliczamy krótszą przyprostokątna
L=2 +4+ 2√3 = 6+2√3 = 2(3 +√3)

b)
a= 2

obliczamy z funkcji trygonometrycznych cos 30°
cos 30° = a/c
cos 30°= √3/2 a więc
2/c=√3/2
c=4√3/3

z funkcji trygonometrycznej obliczamy tg3 0°
tg 30°=b/a
tg 30° =√3/3 a więc
b/2 = √3/3
b=⅔√3

obliczamy dłuższą przyprostokątną
L = 2 + 4√3/3 + ⅔√3=2+2√3=2(1 +√3)

c)
c =2
korzystamy z funkcji trygonometrycznej na sin 30°
sin 30°=b/c
sin 30° = ½ a więc
b/2 =½
b=1

korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyliczmy sobie a²
a²=c²- b²
a² = 2² - 1²
a = √3

obliczamy długość przeciwprostokątnej
L = 3 + √3


pozdrawiam