Question

w trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C ma miarę 90* i |BC|<|AC|, poprowadzono prosta przez wierzchołek C trójkąta, która przecina przeciwprostokątną w punkcie D takim, że |AD| : |DB| = 2:1. oblicz dł. przeciwprostokątnej, jeśli |BC| = i |<DCB| = 30*

odp. wskazówka: wykaż najpierw że PABC = 2 PCDB, a nastepnie - korzystając z tej równości - oblicz |AC|

Answer 1

E − rzut prostopadły punktu D na przyprostokątną BC.

|BC| = √3
|BD| = 13|BA|

Z podobieństwa trójkątów BED i BCA otrzymujemy:
|ED| = ⅓ |CA|
|BE| = ⅓ √3

|EC| = √3 - ⅓√3 = ⅔√3

 

W trójkącie prostokątnym EDC: (⅓|CA) : (⅔√3) = tg30°

(⅓|CA|) : (⅔√3) = √3 : 3

 

|CA| = 2cm

 

Mając długości przyprostokątnych: |BC| = √3 oraz |CA| = 2 z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość przeciwprostokątnej AB.

 

|AB|² = √3² + 2²

|AB|² = 3 + 4

|AB| = √7

 

Odp. Długośc przeciwprostokątnej |AB| wynosi √7.

 

Pozdrawiam