Question

ZAD. Po poziomej powierzchni toczą się, z jednakowymi prędkościami, kulka i walec o identycznych promieniach i masach. Siła oporu (przyłożona do środka ciężkości), która zatrzymała kulkę na drodze 14m, zatrzyma walec na drodze...

Answer 1

F - siła oporu  ,   s - droga hamowania    ,   I - moment bezwładości ciała

 

Momenty bezwładności dla walca i kuli:

Iw = 0.5*m*R²         Ik = 0.4*m*R²

__________________________________________________________________

Ogólnie, z zasady zmiany energii mechanicznej:

Ek + W = 0

 

praca siły oporu: W = -F*s

energia kinetyczna (ruchu postępowego i obrotowego):

Ek = Ek1 + Ek2 = 0.5*m*v² + 0.5*I*ω² = 0.5*m*v² + 0.5*I*(v/R)² = 0.5*v²*(m + I/R²)

 

0.5*v²*(m + I/R²) - F*s = 0     ---->     s = 0.5*v²*(m + I/R²)/F

 

Dla kuli:    sk = 0.5*v²*(m + Ik/R²)/F

Dla walca: sw = 0.5*v²*(m + Iw/R²)/F

 

Po podzieleniu stronami i skróceniu wielkości mamy:

sw/sk = (m + Iw/R²)/(m + Ik/R²)

sw/sk = (m + 0.5*m*R²/R²)/(m + 0.4*m*R²/R²) = 1.5/1.4 = 15/14

sw = (15/14)*sk = (15/14)*14 = 15 m

 

Walec zatrzyma się po 15 m