Question

W trójkącie prostokątnym ABC, w którym |∡ACB| = 90
◦
, poprowadzono wysokość CD.
Niech r będzie promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zaś r1 – promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ADC, r2 – promieniem okręgu wpisanego w trójkąt BCD. Udowodnij, że
r + r1 + r2 = |CD|

Answer 1

r=1/2|CD| <--- to wiemy ze wzoru który mówi, że promień okręgu wpisanego w trójkąt jest połową długości odc. poprowadzonego od kąta 90⁰ do przeciwprostokątej.

Jeżeli r+1/2 |CD| to r1 i r2 muszą się równać po 1/4 i wtedy równanie:

r+r1+r2= |CD| ma senst lecz według mnie nie ma wzoru na promienie r1 i r2 lecz może się mylę.

Pozdrawiam