Question

W trójkącie prostokątnym ABC punkt K i M leżą na przeciwprostokątnej AB, przy czym AK = AC i BC = BC. Oblicz miarę kąta MCK

Answer 1

W trójkącie prostokątnym ABC punkt K i M leżą na przeciwprostokątnej AB, przy czym AK = AC i BC = BC. Oblicz miarę kąta MCK

chyba BC=BM ???
niech kat CAB=x

kat ACK=(180⁰-x)/2=90⁰- x/2
kąt CBA=90⁰-x
kąt BCM=[180⁰-(90⁰-x)]/2=(180⁰-90⁰+x)/2=(90⁰+x)/2=45⁰+ x/2
kąt ACM=90⁰-(45⁰+ x/2)=90⁰-45⁰- x/2=45⁰- x/2

szukany kąt MCK=kąt ACK- kąt ACM=90⁰- x/2-(45⁰- x/2)=45⁰

Answer 2

Zakładamy że punkty M i K nie leżą w środku odcinka AB a na przedłużeniu odcinka AB ( po stronie zewnętrznej)


trójkąt CBM i trójkąt CAK są trójkątami równoramiennymi (z warunków zadania).
Przyjmujemy za kat CAB - α; z tego wynika kąt ABC jest 90-α
kąt CBM wynosi 180-(90-α)=90+α
więc kąt BCM wynosi (180-(90+α))/2=(90-α)/2

kąt CAK wynosi 180-α więc kąt ACK wynosi ((180-(180-α))/2=α/2

kąt KCM=90+(90-α)/2+α/2=90+90/2=135