Question

W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, dzielące bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm większa od podstawy AB. Oblicz długość boku AB.

W odpowiedzi jest, że ma wyjść 3cm.

Answer 1

Niech odcinki równoległe do Ab od najkrótszego do najdłuższego będą: l, n, m
zaś odcinki równe na BC to każdy x
z Talesa: l/x =n/2x
stąd n=2l

oraz z kolei:
m/mx = l/x
zatem m=3l

oraz: AB/4x=l/x
więc AB=4l
Wiadomo że m+n+l = AB+6
więc podstawiamy
3l+2l+l=4l+6
6l=4l+6
2l=6
l=3 dm
więc skoro AB=4l więc AB=4*3 = 12 dm

Answer 2

W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, dzielące bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm większa od podstawy AB. Oblicz długość boku AB.

W odpowiedzi jest, że ma wyjść 3cm.

wyszlo mi 12 dm, ale i napiszę rozwiązanie


1/4BC/a=BC/AB→a=1/4AB
1/2BC/b=BC/AB→b=1/2AB
3/4BC/c=BC/AB→c=3/4AB
a+b+c=1/4AB+1/2AB+3/4AB=1,5AB
1,5AB-AB=6 dm
0,5 AB=6
AB=12 dm
???

Answer 3

A/4e = b/3e = c/2e = d/e
b+c+d=a+6

b=¾a
c=½a
d=¼a

¾a+½a+¼a=a+6
1,5a=a+6
0,5a=6
a=12