Question

w trójkącie ABC o polu P=6 √5 cm2 długości boków wynoszą |AB|=4cm |BC|=9cm oblicz cos kąta ABC (cosinus kąta ABC).

Potrafi ktoś pomóc?

Answer 1

P=1/2*a*h

Wyznaczmy wysokość trójkąta prowadząc ją z wierzchołka c na przeciwległy bok AB, miejsce w którym wysokość styka się z AB nazwijmy C' i tam tworzy sie kąt prosty z podstawą.

6{5}=1/2*4*h

6{5}=2h  

h=3{5}     ( klamra {} oznacza pierwiastek)

 

Dzięki wydzieleniu wysokości powstrał nam trójkąt prostokątny o bokach: CC'= 3{5} i BC=9

 

cos kąta ABC=C'B/BC

 

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość boku C'B"

a^2+b^2=c^2    roboczo nazwijmy C'B=a; BC=c; CC'=b

a^2=c^2-b^2

a^2=9^2-(3{5})^2

a^2=81-45

a^2=36

a=6

I teraz zaczynaja sie schody-moim zdaniem to blad w zadaniu bo część odcinka AB który mierzy  4cm wyszedł mi a=6cm. Zakładając ze wynik jest dobry:

cos kąta ABC=6/9

cos ABC=2/3