Question

W trójkącie ABC, kąt A=60 stopni, kąt B=45 stopni, poprowadzono wysokość CD. Punkt D połączono odcinkiem ze środkiem E boku BC. a) Uzasadnij, że DE jest prostopadłe to BC b) Oblicz długość odcinka DE wiedząc, że AC= 2cm

Answer 1

a]

z kąta 45 wynika,że CD=BD

środkowa DE jest dwusieczną kąta BDC, czyli kąt BDE=½ z 90=45⁰, więc kąt BED ma ;

180-2×45=90⁰, czyli DE jest wysokością trójkąta CBD więc odcinek DE jest prostopadły do BC

b]

z własności kąta 30 i 60⁰, wynika,że AD=½AC=1cm

DC=2√3/2=√3=BD

bc=√3√2=√6 [ wynika to z kąta 45]

 

pole trójkata BDC=½×√3²=1,5

pole=½√6×DE=1,5

DE=1,5:½√6=6/2√6=3√6/6=√6/2cm