Question

w trójkącie ABC dane są punkty A=(0,0) B=(6,2) orazpunkt przecięcia sie wysokości S=(2;4). wyznacz współrzędne wieszkołka C.

Answer 1

Narysuj trójkąt ABC i jego wysokości. 

A(0,0) B(6,2) S(2,4)

Wysokość,w  której zawiera się AS, prostopadła do BC - nazwijmy ją AD (D-spodek wys.) Możemy wyznaczyć równanie tej wysokosci, bo mamy dane dwa punkty, tworzymy układ równań:

{0=0*a+b

4=2*a+b 
z tego układu mamy a=2 więc wzór tej prostej to y=2x, a prostopadłej do niej (czyli BC) to y=-1/2x

Analogicznie postępujemy z kolejną wysokością (BE) - w której z kolei zawiera się BS i znowu układ równań:

{2=6a+b

4=2a+b, z tego układu a=-1/2 a b=5, czyli wzór prostej BD to: y=-1/2x+5, a prostopadłej do niej AC : y=2x+5.
Teraz możemy znaleźć współrzędne pkt. C , bo jest on pkt przecięcia AC i BC, czyli znów układ równań
{ y=2x+5

y=-1/2x

wychodzi, że te współrzędne to: C(-2, 1). Mam nadzieję, że dobrze.:)

Answer 2

A = ( 0;0) , B = ( 6; 2)

S = (2; 4)

Prosta AS

y = ax + b

0 = 0*a + b --> b = 0

4 = 2a -->a = 2

y = 2 x

======

Prosta BS

2 = 6a + b

4 = 2a + b

----------------- odejmujemy stronami

4 -2 = 2a - 6a

2 = - 4a

a = - 1/2

-------------

b = 4 - 2a = 4 - 2*(-1/2) = 4 + 1 = 5

y = (-1/2) x + 5

=================

Ponieważ

2*(-1/2) = - 1  , więc proste AS i BS są prostopadłe , zatem  odcinki AS i BS

są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego ABS oraz jego wysokościami.
Odp. C = S = ( 2; 4)

=========================