Question

W trójkacie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 60 stopni. oblicz obwód i pole tego trójkąta wiedząc że jego podstawa ma długość 10cm. Wskaż długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i promienia wpisanego tego trójkąta.

Answer 1

180 st - 60 st = 120 st
120 st : 2 = 60 st
Ten trójkąt jest równoboczny, bo ma wszystkie kąty równe ( po 60 stopni ).
a = 10 cm
Obwód
L = 3*a = 3*10 cm = 30 cm
======================
Pole
P = [ a^2 p(3)]/4 = [ 10^2 p(3)]/ 4 = [ 100 p(3)]/ 4 = 25 p(3)
P = 25 p(3) cm^2
===============
p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3

h  - wysokość tego trójkąta
h = [ a p(3)]/ 2 = [ 10 p(3)]/2 = 5 p(3)
h = 5 p(3) cm
----------------------
R  -  długość  promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
r - długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
Mamy
R = (2/3)*h = (2/3)*5 p(3) cm = (10/3) p(3)  cm
===================================
r = (1/3)*h = (1/3)*5 p(3) cm  = (5/3) p(3) cm
===================================