W trójkacie równobocznym ABC wysokosc AE i CD przecinajasięw punkcie O a)Wykaż że trójkąt ODE jest p.... Question from @martaolkiewicz776

October 2018 1 60 Report

W trójkacie równobocznym ABC wysokosc AE i CD przecinajasięw punkcie O
a)Wykaż że trójkąt ODE jest podobny do trójkąta ADE . Oblicz skalę tego podobieństwa
b) Wiedząc dodatkowo, że obwód trójkąta ODE wynosi 2, oblicz długość boku trójkąta AB. Wynik przedstaw w postaci a+b $\sqrt{c}$ gdzie a,b,c należą do Całkowitych i c>0

irenas

Narysuj trójkąt równoboczny ABC o boku a, poprowadź wysokości CD i AE, oznacz punkt O.

Odcinki OD i OE to promienie okręgu wpisanego w ten trójkąt- równe trzeciej części wysokości trójkąta. Trójkąt ODE to trójkąt równoramienny, w którym kąt OED to kąt przy postawie.

Odcinek DE łączy środki boków AB i BC trójkąta ABC, więc jest równoległy do boku AC i równy połowie boku trójkąta ABC.

W trójkącie ADE mamy więc |AD|=|DE|, czyli trójkąt ADE jest trójkątem równopramiennym o kącie przy podstawie AED.

Trójkąty ODE i ADE to trójkąty równoramienne o wspólnym kącie przy ich podstawach- zatem wszystkie kąty trójkąta ODE są odpowiednio równe kątom trójkąta ADE.

Na podstawie cechy (kkk)- trójkąty są podobne.

$|AE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\|DE|=\frac{a}{2}$

s- skala podobieństwa trójkąta ODE do trójkąta ADE.

$s=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{2}\cdot\frac{2}{a\sqrt{3}}=\\=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$Ob_{ADE}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a+a\sqrt{3}}{2}=\\=\frac{a(2+\sqrt{3})}{2}$

$Ob_{ODE}=2$

$\frac{Ob_{ODE}}{Ob_{ADE}}=s\\\frac{2}{\frac{a(2+\sqrt{3})}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\frac{a\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{2}=6\\a(2\sqrt{3}+3)=12\ /\cdot(2\sqrt{3}-3)\\a(12-9)=12(2\sqrt{3}-3)\\3a=12(2\sqrt{3}-3)\\a=4(2\sqrt{3}-3)\\a=-12+8\sqrt{3}$

18 votes Thanks 35

wykaż że funkcja określona wzorem ( -4x + 12 ) / ( +4 ), gdzie x nalezy do R przyjmuje najmniejszą wartośc równą2, zaś największą równą 4.

Answer

martaolkiewicz776 October 2018 | 0 Replies

wykaż że funkcja określona wzorem ( -4x + 12 ) / ( +4 ), gdzie x nalezy do R przyjmuje najmniejszą wartośc równą2, zaś największą równą 4.

uzasadnij jezeli

oblicz z yjasniniem ;

Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu arytmetycznego a7 - a3 =8 i a1 * a7 = 75

Rozłóż wielomian na czynniki

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social