Question

W trójkacie prostokątnym przeciwprostokatna ma długośc 25cm. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 3cm. oblicz pole tego trójkata.

Answer 1

c=25cm

r=3cm

r=½(a+b-c)

3=½(a+b-25)

a+b-25=6

a+b=6+25

a+b=31

 

a=31-b

 

a²+b²=c²

(31-b)²+b²=25²

961-62b+b²+b²=625

2b²-62b+961-625=0

2b²-62b+336=0

Δ=b²-4ac=3844-2688=1156

Δ=34

b₁=(-b-√Δ):2a=(62-34):4=7

b₂=(-b+Δ):2a=(62+34):4=24

 

pole=½ab=½×7×24=84cm²

Answer 2

c =25cm

r =3cm

P =?

 

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny:

r =1/2(a+b-c)

3 =1/2(a+b-25)  I*2

a+b-25 =6

a+b =6+25

a+b =31

 

a =31-b

 

Z tw.Pitagorasa:

a^2 + b^2 =c^2

(31-b)^2 +b^2 =25^2

961-62b +h^2 =625

2h^2 -62h +961 -625 = 0

2h^2 -62h +336 = 0  I:2

h^2 -31h +168 = 0

D =b^2 -4ac

D =961-672 =289

VD =17

b1 =(-b-VD)/2a

b2 =(-b+VD)/2a

b1 =(31-17)/2 =7

b2 =(31+17)/2 =24

 

P =1/2 *a*b

P =1/2 * 7 *24

P =84cm2

=========