Question

w trojkacie prostokatnym w ktorym przyprostakatne maja dlugosci 3 i 6 jeden z katow ostrych ma miare alfa.Oblicz A)sin alfa *cos alfa oraz sin alfa+ cos alfa

Answer 1

a=3

b=6

c=√[a²+b²]=√[3²+6²]=√[9+36]=√45=3√5

 

α= mniejszy kąt ostry:

sinα=3/3√5=√5/5

cos α=6/3√5=2√5/5

 

sinα×cos α=√5/5×2√5/5=⅖

sinα+cosα=√5/5+2√3/5=3√5/5

 

jeśli α to wiekszy kąt ostry to:

sin α=6/3√5=2√5/5

cosα=3/3√5=√5/5

ale suma i iloczyn się nie zmieni

Answer 2

zaraz dodam załącznik do tego zadania(na którym jest rozwiązanie), bo cos mi teraz nie chce dodac. Jesli jednak mi się nie uda, to wytłumcze słownie.

 

To tak rysujesz trójkąt prostokątny ABC, gdzie kąt ostry oznacz jako A, a kąt alfa zaznacz przy kącie B. Najpierw musisz obliczyc przeciwprostokątną z twierdzenia pitagorasa, czyli 3(do kwadratu) * 6(do kwadratu)=BC(do kwadratu)

,  to wychodzi, ze BC=pierwiastek z 45

 

do rozwiązania tego zadania potrzebujesz znac funkcje trygonometryczne:

sin kąta alfa= przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta/przeciwprostokątna

cos kąta alfa= przyprostokayna leżąca przy kącie/przeciwprostokątna

tg kąta=przyprostokątna naprzeciwkąta/druga przyprostokątna

ct kąta=przyprostokątna leżąca przy kącie/druga przyprostokatna

 

Obliczasz sin, cos z tych funkcji, czyli

sin=6/pierwiastek z 45, no i tu masz pierwiastek w mianowniku, więc musisz się bo stamtąd pozbyc. Robisz to w ten sposób licznik i mianownik mnożysz razy ten pierwiastek i wychodzi ci: 2 pierwiastki z 45/15

cos=3/pierwiastek z 45, tu tez sie pozbywasz pierwiastka w ten sam sposób, czyli wyjdzie ci: pierwiastek z 45/15

 

no i teraz te wartości podstawiasz do równań

-w pierwszym wyjdzie 2/5

-w drugim pierwiastek z 45/5