Question

W trojkacie ABC najkrótszy bok ma długość 10 cm. Stosunek kątów wynosi 3:2:1. Oblicz:
a) pole trokata
b) pole okregu wpisanego i opisanego

Answer 1

Stosunek kątów:

3:2:1

Czyli te kąty to 3x, 2x i 1x

 

180º = 3x + 2x + 1x 

6x = 180º

x = 30º

 

Czyli te kąty to: 30º, 60º i 90º.

 

Najkrótszy bok leży naprzeciw kąta 30º i wynosi a.

Bok naprzeciw 60º to a pierwiastków z 3, a naprzeciw 90º to 2a.

 

Czyli boki wynoszą 10, 10 pierwiastków z 3, 20

 

\| - pierwiastek

 

a) 10* 10\|3:2 = 50\|3 cm ^2

 

b) promień:

Wpisanego: (10 + 10\|3 - 20) : 2 = r

(10\|3-10):2 = r

 

Opisanego: 1/2 przeciwprostokątnej czyli 20:2 = 10

R = 10