Question

W trapezie równoramiennym wysokość wynosi 14, a przekątne przecinają się pod kątem prostym i
dzielą w stosunku 2:5. Oblicz pole trapezu.

Answer 1

przekątne przecinają się pod kątem prostym i w stosynku 5:2

 

z pitagorasa mamy:

5²+5²= (dolna podstawa)²

(dolna podstawa)² =50

(dolna podstawa) = √50

(dolna podstawa) =5√2

 

 tak samo robimy z górną podstawą i wychodzi, że górna podstawa wynosi 2√2

 

P= (2√2 + 5√2)*14/2 = 7√2*7=49√2

 

Answer 2

Przekątne przecinają się w punkcie P ,zaś podstawy są dwoma prostymi równoległymi

przcinającymi ramiona kątów powstałych między przekątnymi.

Działa więc tw. Talesa:

|AB|=a

|CD|=b

Trójkąt ABP jest prostokątny ,równoramienny.Ma wysokość z punktu P równą

połowie a.

Podobnie DCP jest prostokątny,równoramienny i ma wysokość z P równą

połowie b.

Suma tych wysokości równa jest wysokości trapezu,czyli h=14.