Question

W trapezie równoramiennym wysokość ma długość 18cm. Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 4:5. Oblicz pole tego trapezu

Answer 1

Dane
h=18
x:y = 4:5

Wskazowka:

narysuj prostą pod katem 45 stopni i druga prosta pod katem 135 stopni
taki krzyz.

narysuj taraz dwie rownolegle tak aby dolna podstaw trapezu byla wieksze
od gornej.
Otrzymane dodatkowe punkty polacz - to beda ramiona trapezu
Oznacz dalna podastawe a gorne b ramie c
przekatne dluzszy odcinek x krotszy y.

Jazeli przekatne figury plaskiej przecinaja sie pod katem prostym
to wtedy jego pole to polowa iloczynu tych przekatnych P=1/2d1*d2

u nas P=1/2(x+y)² /latwo sprawdzisz sunujac pola trojkatow prostok./
[ x krotsza u gory y dluzsza na dole]

Wiec liczmy.

h=(x+y)*sin45⁰
x/y=0,8
x=0,8y

h=1,8y/2*√2----->yh=0,9y*√2
y=h/(0,9√2)=h/1,8*√2
x+y=y(1+x/y)=h/1,8*√2 *1,8=h√2

Teraz widze ze mozna bylo odrazu napisac bo x+y to przekatna kwadratu
o boku x+y

P=1/2*h²2=h² / ciekawy wynik/

/ da sie tak poukladac trojkaty ze zajma h²/