w trapezie równoramiennym ramiona mają taka samą długość jak krótsza z podstaw. udowodnij ze przekotne tego trapezu zawierają sie w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Do rozwiązania dołączam rysunek w pliku i na jego podstawie wnioskuję:
skoro trapez jest równoramienny i krótsza podstawa ma taką samą długość jak ramiona trapezu, to:
AC=CD=DB
wynika z tego, że AD=BC, więc trójkąty ACD i BCD są równoramienne, stąd wiemy, że kąt CAD = kąt ADC, oraz kąt CBD = kąt DCB
dodatkowo trójkąty CED i AEB są podobne, bo
CE/EB=DE/EA oraz kąt CED = kąt AEB
skoro zachodzi podobieństwo wyżej wymienionych trójkątów, to zachodzi też równość ich odpowiednich kątów, więc
kąt EAB =kąt EDC i kąt EBA =kąt ECD,
czyli ostatecznie mamy, że
kąt CAD=kąt EAB oraz kąt CBD = kąt CBA,
a z tego wynika, że przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów przy dluższej podstawie, co należało dowieść.