Question

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 3cm i 7cm,a kąt przy dłuższej podstawie ma miarę 45 stopni . Oblicz pole tego trapezu .

Answer 1

Jeżeli poprowadzisz dwie wysokości to utworzysz dwa trójkąty prostokątne, a ponieważ to trapez równoramienny to z Pitagorasa wychodzi ze maja podstawy równej długości.Jeżeli dodamy długości ich podstaw to będą one tak długie jak różnica dłuższej i krótszej podstawy.Rożnicę dzielimy na dwa i otrzymujemy 2.
Mamy do czynienia z trójkątami prostokątnymi z których musimy uzyskać h. Korzystamy z funkcji trygonometrycznej tangens kata ostrego gdzie tg(45)= h/x , a ze tangens 45=1 to h=x. Podstawiamy to do wzoru na pole trapezu

a=7 b=3 x=(7-3):2=2 h - wysokość
h=tg(45)x=2
S=1/2 (a+b)h=10

Answer 2

A=3
b=7

mały trójkącik to połówka kwadratu(ponieważ kąt 45 stopni)ma przyprostokątną 2 i przeciwprostokątną 2√2
bo przekątna kwadratu wynosi 2√2

liczymy drugą przyprostokątną z Tw. Pitagorasa:
2²+x²=(2√2)²
x²=8-4
x²=4
x=2 lub x=-2 (nie spełnia)

x=h

P= ½(a+b)*h
P=½*10*2= 10 cm²