Question

W trapezie równoramiennym o polu 56 cm² połączono środki kolejnych boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.

Answer 1

A,b - długości podstaw trapezu równoramiennego
h - wysokość tego trapezu
P = 56 cm²
P = [(a+b)/2]*h
Trapez ABCD
Czworokąt EFGH,
AE = EB,BF=FC,CG =GD,DH = HA
CF/FB = DH/HA ,to AB II HF, a więc HF II CD
Wiemy, że FH = [a +b] /2
Trapez AEGD jest symetryczny do trapezu BEGC względem
pr. EG
Odcinek EG jest prostopadły do odcinków: AB,FH i CD
Czworokąt EFGH jest rombem.
P1 - pole rombu
P1 =[ FH*EG]/2 =0,5* [(a+b)/2]*h = 0,5*P
P1 = 0,5 *56 cm² = 28 cm².
Odp. Pole tego czworokąta jest równe 28 cm².