Question

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość 6 pierwiastków z 3, przekątna ma długość 18, a jeden z kątów przy podstawiema miarę 120 stopni. Oblicz pole P i obwód L trapezu.

Answer 1

d=przekatna

b= krótsza podstawa

a=dłuzsza podstawa

h=wysokosc c=ramię

kąty rozwarte maja po 120, a ostre po 60⁰

 

a=b+2x

z kata 60⁰ wynika,ze c=2x

h=2x√3/2=x√3cm

z pitagorasa;

(x+6√3)²+h²=d²

x²+12√3x+108+3x²=18²

4x²+12√3x-216=0

Δ=b²-4ac=432+3456=3888

√Δ=36√3

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-12√3-36√3]/8=-6√3= nie spełnia bo liczba ujemna

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-12√3+36√3]/8=3√3

 

a=b+2x=6√3+2×3√3=12√3cm

c=2x=6√3

h=x√3=3√3√3=9cm

 

pole=½[a+b]h=½[12√3+6√3]×9=81√3cm²

obwód=a+b+2c=12√3+6√3+2×6√3=30√3cm

Licze na Naj ;]