Question

W trapezie równoramiennym jedna podstawa jest 3 razy dłuższa od drugiej, a wysokość jest taka sama jak długość krótszej podstawy.

a) oblicz długości podstaw gdy pole trapezu wynosi 128 cm^2

b) oblicz powierzchnię, gdy długość ramienia wynosi 10 cm.

(Wskazówka: podziel trapez na powierzchnie częściowe)

Answer 1

b = x - długość krótszej podstawy trapezu

a = 3x - długość dłuższej podstawy trapezu

h = x

a)

P - pole trapezu

P =128 cm^2

Mamy

P = 0,5 *[ a + b ]*h

czyli

0,5*[3x + x ] * x = 128

0,5*4x*x =128

2 x^2 = 128 / : 2

x^2 = 64

x = p(64) = 8

czyli  b = x = 8 cm;  a = 3x = 3*8 cm = 24 cm

Odp. a = 24 cm , b = 8 cm

=================================

b)

c - długość  ramienia trapezu

c = 10 cm

Mamy

y = [ a - b]/2 = [3x - x]/2 = 2x /2 = x

Mamy trójkąt prostokątny o długościach boków:

y = x,   h = x  - długości przyprostokątnych

c = 10 cm  - długość przeciwprostokątnej

zatem

x^2 + x^2 = c^2

2 x^2 = ( 10 cm)^2 = 100 cm^2 / : 2

x^2 = 50 cm^2 = (25*2) cm^2

x = p ( 25* 2 cm^2) = 5 p(2) cm

===========================

Mamy więc

b = x = 5 p(2) cm

a = 3x = 3*5 p(2) cm = 15 p(2) cm^2

h = x = 5 p(2) cm

Pole powierzchni trapezu

P = 0,5*[a  + b ]*h = 0,5 *[ 15 p(2) + 5 p(2)] cm * 5 p(2) cm =

= 0,5*[ 20 p(2)] cm * 5 p(2) cm = 10 p(2) cm * 5 p(2) cm= 10*5*2 cm^2 = 100 cm^2

Odp. P = 100 cm^2

=========================

 p(2)  - pierwiastek kwadratowy z  2