Question

W trapezie równoramiennym dana jest wysokość h i miara Kąta ostrego alfa oblicz pole i obwód trapezu wiedząc, że przekątna trapezu jest prostpoadła do ramienia

Answer 1

Ob= 2a+2c+2x
a- gorna podstawa
c- ramie
2x+a- dolna podstawa
alfa- dla ulatwienia zapisu bede pisac w - kat miedzy dolna podstawa a ramieniem
kat (w-90)- to kat miedzy przekatna trapezu a podstawa

sin w =h/c stad c= h/sin w
ctg w = x/h stad x= h*ctg w
sin(90-w)= c/ b gdzie b= a+x
sin(90-w)= cos w
stad b=c/cos w = h/sinw*cosw
skoro b=a+x to a=b-x
a= h/sinw*cosw - h*ctgw=h/sinwcosw- hcosw/sinw= (h-hcosw) / sinwcosw=h(1-cosw) / sinw cosw

zatem ob= 2( a+c+x)= 2( h(1-cosw)/ sinwcosw + hcosw/sinw+h/sinw)=
= 2h ( 1-cosw+ coswcosw+ cosw)= 2h (1-cosw cosw)= 2hsin2w