Question

W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa CD ma długość 4 cm, zaś długość ramienia AD wynosi 10 cm. Wysokość DE trapezu przecina przekątną AC w punkcie M takim, że |MC|:|AM| = 2:3. Oblicz długość podstawy AB oraz długość przekątnej trapezu.

Answer 1

Kąty < AME  i < CMD  są równe ( wierzchołkowe )

i  kąty  < AEM   i  < CDM  też są równe ( kąty proste), zatem

trójkąty AME  i CMD  są podobne.

Niech

x = I AE I

Z podobieństwa ww. trójkątów mamy

2/ 4 = 3/x

czyli   x = 6

==========

I AB I = 2 x + I CD I = 2*6 + 4 = 16

=================================

oraz

y = I AC I

h - wysokość  trapezu

Z tw. Pitagorasa mamy

h^2 + x^2 = I AD I^2

h^2 = 100 - 36 = 64

h = 8

======

Z tw. Pitagorasa mamy

y^2 = ( x + I CD I )^2 + h^2

y^2 = ( 6 + 4 )^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164

y = 2 p(41)

==========
Odp.  I AB I = 16 cm, I AC I = 2 p(41) cm.

===========================================

p(41)  - pierwiastek kwadratowy  z 41