Question

W trapezie którego podstawy mają długość 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu. Proszę o pomoc, nie ogarniam tego.

Answer 1

a = 10 cm - dłuższa podstawa trapezu
b = 4 cm - krótsza podstawa trapezu
c - jedno z ramion trapezu przy kacie α = 45°
d - drugie ramię trapezu przy kacie β = 30°
x - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta α = 45°
y - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta β = 30°
α = 45° - kat między podstawą dłuższa a ramieniem c
β= 30° - kat między dłuzszą podstawą a ramieniem d
P = ? - pole trapezu

Obliczenie długości odcinków x + y:
a = b + x + y
10 = 4 + x + y
x + y = 10 -4
x + y = 6

Obliczenie odcineka x:
x : h = ctg α
x = h· ctg 45°
x = h·1
x = h

Obliczenie odcineka y:
y : h = ctg β
y = h· ctg 30°
y = h ·√3

Obliczenie wysokości h trapezu:
x + y = 6
h + h√3 = 6
h( 1 + √3 )= 6
h = 6 : ( 1 + √3)
h = [ 6 : ( 1 + √3)] ·[(1 -√3) :(1 -√3)] usuwam niewymierność mianownika
h = 6*(1 -√3) : [ 1² -(√3)²]
h = 6( 1-√3) : ( 1 -3)
h = -6( √3 -1) ; (-2)
h = 3(√3 -1) cm

Obliczenie pola trapezu:
P = 1/2( a + b) ·h
P = 1/2·( 10 cm + 4 cm) · 3(√3 -1) cm
P = 1/2·14 ·3·(√3 -1) cm²
P = 21·(√3 -1) cm²

Odp: Pole trapezu wynosi 21·(√3 -1) cm²

Pozdrawiam strong;)