Question

W trapezie ABCD krótsza podstawa |CD|=4 cm, a wysokości |DE|=4√3 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeśli wiadomo, że kąty przy podstawie wynoszą

30o i 60o

Answer 1

DANE:|CD|= 4,|DE|= 4√3, kąty 30 i 60 stopni

poprowadzę drugą wysokość z punktu C i powstanie |CF|= 4√3

 

dłuższa podstawa |AB|= |CD| + |AE| + |FB|

 

|AE|= |DE| / tg60`

|AE|= 4√3 / √3

|AE|= 4

 

|FB|= |CF| / tg30`

|FB|= 4√3 / (√3/3)

|FB|= 12

|AB|= 4 + 4 + 12

|AB| = 20

 

teraz pole:

P= |DE| (|AB|+|CD|) / 2

P= 4√3 ( 20+4 ) / 2

P= 4√3 * 12

P= 48√3

 

obwód O= |AB|+|BC|+|CD|+|AD|

 

|AD|= |DE|/ sin60`

|AD|= 4√3 / (√3/2)

|AD|= 8

 

|BC|=|CF|/ sin30`

|BC|= 4√3 / 0.5

|BC|= 8√3

 

O= 20+ 8√3 +4+8

O=32+ 8√3

O=8(4+√3)

 

odp: pole trapezu wynosi 48√3 a obwód 8(4+√3).