Question

W trapezie ABCD (AB || DC) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pole trójkąta APD jest równe polu trójkąta PBC.

Answer 1

Zauważmy najpierw, że P(ABD)=P(ABC), czyli trójkąty ABD i ABC mają jednakowe pola, ponieważ mają wspólną podstawę AB i dla obu trójkątów wysokość opuszczona na tą podstawę to ta sama wysokość trapezu.

Z drugiej strony
P(ABD) = P(ABP) + P(APD)
oraz
P(ABC) = P(ABP) + P(PBC)

Mamy więc:
P(ABD) = P(ABC)
P(ABP)+P(APD) = P(ABP)+P(PBC)
Stąd:
P(APD) = P(PBC)