Question

W sześciokącie foremnym o boku pierwiasek z 3a łaczymy odc. co drugi wierzchołek.Oblicz P zacieniowanie figury.Powinno wyjść 3 pierwiastki z 3 do kwadratu. DAJĘ NAJJJ .=D

Answer 1

Po konsultacji z zadajacym wynika ze  na rysunku w zalaczniku bok szesciokata foremniego

wynosi  a√3

 

zatem bok szesciokata foremnego x=a√3

zacieniowana gwiazda sklada sie z dwoch zachodzacych na siebie Δ rownobocznych o boku 

rownym krotszej przekatnej szesciokta czyli wzor na d=x√3=a√3·√3=3a

ta gwazda zatem mozna powiedziec ze sklada sie z malego szesciokata i 6 mniejszych przystajacych Δ 

gdzie 

 6 mniejszych zamalowanych Δ ma bok 3a:3 =a  

zatem pole 6 Δ PΔ=6· a²√3/4 =[3a²√3]/2  

pozostaje pole malego w srodku szesciokata o boku rownym boku malego Δ czyli =a

Ps=(3a²√3)/2  

 

zatem suma pol 6 malych Δ i pola mniejszego szesciokata tworzy pole zacieniowanej figury 

czyli 

Pf=P+Ps=(3a²√3)/2  +(3a²√3)/2  =(6a²√3)/2 =3a²√3 ----->odpowiedz